Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm học 2021 - 2022 sẽ là tài liệu ôn tập vô cùng thú vị và hữu ích để các bạn học sinh ôn tập lại những kiến thức và những dạng bài tập môn Toán cho kì thì học kì 2 sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh hãy cùng tham khảo.
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:
Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135o là:
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 3x - 4 < 0
A. (-∞;-1) ∪ (4;+∞) B.(-∞;-1)
C. (4;+∞) D. (-1;4)
Câu 4: Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:
A. 90o B. 60o
C. 45o D. 30o
Câu 5: Đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:
A. I(-2;3), R = 25 B. I(-2;3), R = 5
C. I(2;-3), R = 25 D. I(2;-3), R = 5
Câu 6: Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:
Câu 7: Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:
A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0
C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x - 3y - 1 = 0
Câu 8: Đường elip 
có tâm sai bằng:
Câu 9: Cho 
. Khi đó, 
bằng:
Câu 10: Đường elip 
có tiêu cự bằng:
A. √7 B. 2√7
C. 5 D. 10
Câu 11: Cho sinx + cosx = √2. Khi đó sin2 x có giá trị bằng:
A. -1 B. 0
C. 1 D. 2
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 
là:
A. (-∞;2] ∪ [3;+∞) B. (-∞;2] ∪ (3;+∞)
C. (-∞;2) ∪ [3;+∞) D. [2;3]
Câu 13: Với mọi số thực α, ta có 
bằng:
A. sinα B. cosα
C. -sinα D. -cosα
Câu 14: Cho . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:
Câu 16: Hàm số 
có tập xác định:
A. D = [-4;-3] ∪ [2;+∞) B. D = (-4;+∞)
C. D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞) D. D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)
Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:
| Giá trị ( số con) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 1 | 7 | 15 | 5 | 2 | N = 30 |
Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:
A. 1 B. 1,5
C. 2 D. 3
Câu 18: Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 19: Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và 
song song với nhau là:
A. m = 1 B. m = -1
C. m = 4 D. m = -4
Câu 20: Cho hypebol 
. Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:
A. 6 B. 12
C. 18 D. 24
Phần II: Tự luận
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
Câu 2: Cho 
Tính giá trị biểu thức sau:
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Câu 4: Giải phương trình:
Đáp án & Hướng dẫn giải
Phần I: Trắc nghiệm
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| A | B | D | C | D |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | A | C | C | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | B | C | A | D |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | C | A | C | D |
Câu 1: Đáp án: A
Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:
Câu 2: Đáp án: B
Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135o là:
Câu 3: Đáp án: D
x2 - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4
Câu 4: Đáp án: C
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’
Câu 5: Đáp án: D
(C): x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25
Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5
Câu 6: Đáp án: C
(C): x2 + y2 = 9 có I(0;0), R = 3
Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì
Câu 7: Đáp án: A
M(3;2), N(-1;-4) 
Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)
Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:
MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0
Câu 8: Đáp án: C
Ta có: 
⇒ a2 = 25, b2 = 9
Mà a2 = b2 + c2 ⇒ c2 = a2 - b2 = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
Vậy 
Câu 9: Đáp án: C
Ta có:
Câu 10: Đáp án: B
⇒ a2 = 16, b2 = 9
Mà c2 = a2 - b2 = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7 ⇒ 2c = 2√7
Câu 11: Đáp án: C
Ta có: sinx + cosx = √2 ⇒ (sinx + cosx)2 = 2
⇔ sin2x + 2sinxcosx + cos2 x = 2
⇔ 1 + sin2x = 2
⇔ sin2x = 1
Câu 12: Đáp án: B
Giải bất phương trình 
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)
Câu 13: Đáp án: C
Ta có:
Câu 14: Đáp án: A
Ta có:
Câu 15: Đáp án: D
Ta có:
Câu 16: Đáp án: D
Hàm số 
xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)
Câu 17: Đáp án: C
Ta có:
Câu 18: Đáp án: A
Ta có: cos2x = cos2x - sin2x
Vậy đáp án A sai
Câu 19: Đáp án: C
Vì d//d'
Câu 20: Đáp án: D
có a2 = 9 ⇒ a = 3, b2 = 4 ⇒ b = 2
Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24
Phần II: Tự luận
Câu 1:
Giải các bất phương trình sau:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 2:
Ta có:
Vậy giá trị của P là: 
Câu 3:
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
Câu 4:
Ta thấy:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Cộng vế với vế ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
👉 Trên đây là tổng hợp Bộ đề thi Toán lớp 10 năm học 2021 - 2022 học kì 1 và học kì 2 có đáp án của chúng tôi được biên soạn và sưu tầm từ đề thi môn Toán của các trường THPT trên cả nước.
