Trong toán học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 có rất nhiều các công thức lượng giác khác nhau khiến bạn không thể nhớ hết được? Vậy làm sao có thể học thuộc được hết các công thức đó đơn giản mà dễ nhớ? Tất cả đã được chúng tôi trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây.
1. Công thức lượng giác là gì?
Công thức lượng giác là những công thức tính chủ yếu chuyên đề lượng giác trong Toán học lớp 9, 10, 11 và 12.
2. Những khối lớp có công thức lượng giác
Bắt đầu khối lớp 9 sẽ học đến công thức lượng giác lớp 9. Sau này lên lớp 10 sẽ học tiếp công thức lượng giác lớp 10 và ôn lại lượng giác 9. Lớp 11 sẽ học công thức lượng giác lớp 11 và ôn lại lượng giác 9, 10 và 12 là ôn lại toàn bộ các công thức lượng giác.
Các công thức lượng giác lớp 9
1. Công thức lượng giác trong tam giác
2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
a, Cho α,β là hai góc phụ nhau. Khi đó ta có:
- sin α = cos β; cos α = sin β
- tan α =cot β; cot α=tan β
b) Cho góc nhọn α, ta có:
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- b = a.sin B; c = a.sin C
- b = a.cos C; c = a.cos B
- b = c.tan B; c = b.tan C
- b = c.cot C; c = b.cot B
Các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản
Giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.
1. Công thức hàm lượng giác cơ bản
Cách ghi nhớ:
- Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.
- Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.
- Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.
- Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.
- Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.
- Bắt được quả tang.
- Sin nằm trên cos.
- Cotg cãi lại.
- Cos nằm trên sin.
2. Công thức cộng trừ lượng giác
Cách ghi nhớ:
- Sin thì sin cos cos sin
- Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
- Tang tổng thì lấy tổng tang
- Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
3. Công thức nhân đôi
Cách ghi nhớ:
- Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos
- Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.
- Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.
4. Công thức nhân ba
Cách ghi nhớ:
- Nhân 3 một góc bất kỳ.
- Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.
- Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.
5. Công thức hạ bậc
6. Công thức chia đôi
7. Công thức biến đổi tổng thành tích
Cách ghi nhớ:
- sin tổng lập tổng sin cô
- cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
- còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
- một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
- gặp hiệu ta chớ lo âu,
- đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng
- Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
- tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
- tanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
8. Công thức biến đổi tích thành tổng
Cách ghi nhớ:
- Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)
- Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)
- Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)
9. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Góc đối nhau ( cos đối)
- cos(-x) = cosx
- sin(-x) = – sinx
- tan(-x) = – tanx
- cot(-x) = – cotx
Góc bù nhau (sin bù)
- sin (π – x) = sinx
- cos (π – x) = – cosx
- tan (π – x) = – tanx
- cot (π – x) = – cotx
Góc phụ nhau (Phụ chéo)
Góc hơn kém π
- sin (π + x) = -sinx
- cos (π + x) = -cosx
- tan (π + x) = tanx
- cot (π + x) = cotx
Cách ghi nhớ:
- Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.
- Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.
- Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
- Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.
- Tan góc này bằng Cot góc kia.
- Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.
10. Hàm lượng giác ngược
11. Dạng số phức
12. Tích vô hạn
Thần chú học công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ
1. Công thức cộng trong lượng giác
- Cos + cos = 2 cos cos
- cos trừ cos = trừ 2 sin sin
- Sin + sin = 2 sin cos
- sin trừ sin = 2 cos sin.
- Sin thì sin cos cos sin
- Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
- Tang tổng thì lấy tổng tang
- Chia một trừ với tích tang.
- Và
- tan một tổng 2 tầng cao rộng
- trên thượng tầng tan + tan tan
- dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
- dám trừ một tích tan tan oai hùng
2. Công thức nhân đôi
- Sin gấp đôi = 2 sin cos
- Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
- = trừ 1 + 2 lần bình cos
- = + 1 trừ 2 lần bình sin
- Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
3. Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Thần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Chi tiết thần chú:
- cos đối: cos( – x ) = cosx
- sin bù: sin( π – x ) = sina
- Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này băng cot góc kia.
- Hơn kém π tan: tan(x + π) = tanx và cot(x + π) = cotx
4. Công thức lượng tích thành tổng
- Cos cos nửa cos cos
- Sin sin trừ nửa cos cos
- Sin cos nửa sin sin
5. Công thức lượng tổng thành tích
- Sin trừ sin bằng 2 cos sin
- Cos cộng cos bằng 2 cos cos
- Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
- Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
6. Hệ thức trong tam giác vuông
- Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
- Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
- Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
- Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)
- Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
- Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
- Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
- Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)
- Tìm sin lấy đối chia huyền
- Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
- Còn tang ta hãy tính sau
- Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
- Cotang cũng dễ ăn tiền
- Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Các bạn có thể tham khảo thêm:
- Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành
- Công thức tính diện tích hình thoi
- Công thức sin cos
Xem thêm: Group Facebook
👉 Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 được VnDoc chia sẻ trên đây là tổng hợp công thức lượng giác học từ lớp 10 - 12, với các công thức về cung..Hy vọng với tài liệu này các bạn sẽ nắm chắc kiến thức về lượng giác nói chung, từ đó hoàn thiện tốt bài tập được giao. Chúc các bạn học tốt
