Đề thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang

Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang.

Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang:

+ Một bảng ô vuông hình chữ nhật có 2020 hàng và 2021 cột. Ký hiệu (m;n) (1 =< m =< 2020; 1 =< n =< 2021) là ô vuông nằm ở hàng thứ m và cột thứ n. Thực hiện tô màu các ô vuông của bảng theo quy tắc sau: Lần thứ nhất tô màu hai ô vuông (r;s); (r + 1;s + 1) với 1 =< r =< 2019 và 1 =< s =< 2020. Lần thứ hai trở đi, tô màu hai ô vuông chưa có màu nằm cạnh nhau trong cùng một hàng hay cùng một cột. Chứng minh không thể tô màu tất cả các ô của bảng đã cho.

+ Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Gọi A’, B’ và C’ là các điểm đối xứng với A, B và C lần lượt qua BC, CA và AB. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABB’ và ACC’ có A1 là điểm chung thứ hai. Tương tự B1 và C1 là điểm chung thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BAA’; BCC’ và CAA’; CBB’. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.