Để ôn luyện thi và làm tốt các bài kiểm tra Toán lớp 7, dưới đây là Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 7.
I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A. 2cm, 4cm, 6cm
B. 2cm, 4cm, 7cm
C. 3cm, 4cm, 5cm
D. 2cm, 3cm, 5cm
Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:
A. xy2 B. 2xy2 C. -5x2y D. 2xy
Câu 3: Tam giác ABC có 
thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:
A. BC > AB > AC
B. AC > AB > BC
C. AB > AC > BC
D. BC > AC > AB
Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, tại x = -1 có giá trị là:
A. –3 B. –1 C. 3 D. 0
Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
A. x + 1 B. x –1 C. 2x + 1/2 D. x2 + 1
Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
Câu 7: Đơn thức 
có bậc:
A. 3 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 8: Cho P = 3x2y - 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:
A. x2y B. 15x2y C. 5x2y D. 5x6y3
Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 + x - 1; B = x - 1.Kết quả A – B là:
A. 2x2 + 2x + 2 B. 2x2 + 2x C. 2x2 D. 2x2 - 2
Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?
A. Đường cao.
B. Đường phân giác.
C. Đường trung tuyến.
D. Đường trung trực
Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:
A. AB < BC < BD
B. AB > BC > BD
C. BC > BD > AB
D. BD < BC < AB
Câu 12: Cho A(x) = 2x2 + x - 1; B(x) = x - 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:
A. 2 B. 0 C. –1 D. 1
II. TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:
| 10 | 5 | 4 | 7 | 7 | 7 | 4 | 7 | 9 | 10 |
| 6 | 8 | 6 | 10 | 8 | 9 | 6 | 8 | 7 | 7 |
| 9 | 7 | 8 | 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 7 |
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp
Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:
Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:
P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x + 2
Q(x) = 4x3 - 3x2 - 3x + 4x - 3x3 + 4x2 + 1
a. Rút gọn P(x) , Q(x) .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .
Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.
a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.
b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.
Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - 2 = 0 .
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
I. Trắc nghiệm
PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đ/A | C | C | A | B | A | D | D | C | C | C | A | A |
Câu 1.
+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.
+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.
+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chọn đáp án C
Câu 2.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y là -5x2y.
Chọn đáp án C
Câu 3.
Ta có: 
Vì 90o > 60o > 30o nên 
Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).
Chọn đáp án A
Câu 4.
Thay x = -1 vào biểu thức x2 + 2x ta được:
(-1)2 + 2.(-1) = 1 - 2 = -1
Chọn đáp án B
Câu 5.
+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.
+) Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.
+) Thay x = -1 vào đa thức 
, ta được: 
nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức 
, C sai.
+) Thay x = -1 vào đa thức x2 +1 ta được: (-1)2 + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai.
Chọn đáp án A
Câu 6.
Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm
Nên theo tính chất trọng tâm ta có: 
Chọn đáp án D
Câu 7.
Đơn thức 
có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.
Chọn đáp án D
Câu 8.
Ta có: P = 3x2y - 5x2y + 7xy = (3 - 5 + 7)x2y = 5x2y.
Chọn đáp án C
Câu 9.
Ta có: A - B = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2 + x - 1 - x + 1 = 2x2
Chọn đáp án C
Câu 10.
M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chọn đáp án C
Câu 11.
Vì 
và C nằm giữa A và D nên AC < AD
Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
Chọn đáp án A
Câu 12.
Ta có: A(x) - B(x) = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2
Thay x = 1 vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = 2
Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.
Chọn đáp án A
II. Tự luận
Bài 1.
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp. (0,25 điểm)
b) Bảng tần số (0,75 điểm)
| Giá trị | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số | 2 | 1 | 6 | 8 | 7 | 3 | 3 | N = 30 |
Mốt của dấu hiệu là 7. (0,25 điểm)
c) Số trung bình cộng là
Bài 2.
Bài 3.
a) P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x +2 = 2x3 + x2 + (-2x + 3x) + 2 = 2x3 + x2 + x +2 (0,25 điểm)
Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x - 3x3 + 4x2 +1
= (4x3 - 3x3) + (-3x2 + 4x2) + (-3x + 4x) + 1
= x3 + x2 + x + 1 (0,25 điểm)
b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:
P(-1) = 2.(–1)3 + (–1)2 + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 . (0,5 điểm)
x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:
Q(-1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 . (0,5 điểm)
Bài 4.
-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)
a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)
AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)
Do đó: 
Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); 
(2 góc tương ứng)
Gọi I là giao điểm của DC và AB.
Ta có: 
(đối đỉnh); 
(c/m trên)
Mà 
(tam giác IAD vuông tại A) suy ra 
Suy ra DC vuông góc với BE. (1 điểm)
b)
Bài 5.
Ta có: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - 2 = 0
x2y2 – x2 + 2y2 – 2 = 0
x2(y2 - 1) + 2(y2 - 1) = 0
(y2 - 1).( x2 + 2) = 0 (0,25 điểm)
Vì x2 + 2 > 0 với mọi x
Do đó y2 - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1
Vậy 
và x là một số thực tùy ý. (0,25 điểm)
👉 Trên đây, tôi đã giới thiệu tới các bạn Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2021 có đáp án. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu lớp 7 khác như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7 và các dạng Đề thi học kì 2 lớp 7 ... Chúc các bạn thi tốt.
Decuong.vn
