Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM:
+ Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O), có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Tia AI cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại X, Y. Đường tròn tâm M đường kính XY cắt BC tại các điểm S, T.
a) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại X, Y của đường tròn (DXY) cắt nhau trên đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC và AX.AY = AS.AT.
b) Chứng minh rằng đường tròn (MST) tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (I).
+ Cho n là số nguyên dương thỏa mãn a(n) (hàm Euler) là lũy thừa của 2.
a) Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố lẻ (nếu có) của n đều có dạng 2^n + 1 với k thuộc N.
b) Tìm n biết rằng n là số hoàn hảo (số hoàn hảo là số bằng với tổng các ước nguyên dương nhỏ hơn nó).
+ Bàn cờ vua “kỳ quặc” cũng là một hình vuông 8 x 8 nhưng vị trí các ô đen trắng không giống bàn cờ vua thông thường mà được sắp xếp thỏa mãn điều kiện: số ô đen trong mỗi cột bằng nhau và số ô đen trong mỗi hàng đôi một khác nhau.
a) Hỏi số ô đen và số ô trắng trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có bằng nhau hay không?
b) Hỏi trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có thể có tối đa bao nhiêu cặp ô có chung cạnh và khác màu?
👉 Trên đây tôi đã chia sẻ đến các bạn Đề thi Đề HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP. HCM. Chúc các bạn ôn tập đạt được điểm cao.
