Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang:
+ Cho đường tròn (C1) và điểm B thuộc (C1). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C1). Điểm C không thuộc (C1) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C1) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C2) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C1) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và delta là tiếp tuyến chung của (C1), (C2) tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và delta.
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x^2 + 2.3^y = x(2^(y + 1) – 1) (1).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn (1) mà y =< 5.
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm (x;y) với y >= 6 thỏa mãn phương trình (1).
+ Tìm tất cả các hàm số liên tục f: R → R sao cho: 8f(4x) – 10f(2x) + 3f(x) = 30x với mọi x thuộc R.
👉 Trên đây tôi đã chia sẻ đến các bạn Đề thi HSG Quốc gia Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang. Chúc các bạn ôn tập đạt được điểm cao.
