Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk:
+ Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC. Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; (w) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn (w) sao cho AE // MN. Chứng minh rằng: E, P, A’ thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A’P với đường tròn (w) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA’F. Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
+ Cho tập hợp A = {1;2; . . . ; 101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu a và b thuộc A (a, b không nhất thiết phân biệt) được tô màu và a + b thuộc A thì a + b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
+ Tìm tất cả n tự nhiên để 2^2^2^ . . . ^2 (n số 2) – 2 viết được thành a^3 + b^3 + c^3 với a, b, c nguyên.
👉 Trên đây tôi đã chia sẻ đến các bạn Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Nguyễn Du. Chúc các bạn ôn tập đạt được điểm cao.
