Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương

Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương.

Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương:

+ Kết thúc đợt Hội học chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 12A có 10 bạn được trao thưởng trong đó có An và Bình. Phần thưởng để trao cho 10 bạn gồm 5 quyển sách Hóa, 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Tiếng Anh (trong đó các quyển sách cùng môn là giống nhau). Mỗi bạn sẽ được nhận 2 quyển sách khác loại. Tìm xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau.

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;4). Gọi D, E(-1;2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết I(-3/2;7/2) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 120°.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 3a/4.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (SBC) bằng 45° và tam giác SAB vuông cân tại A.