Dưới đây tôi giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ.
+ Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC, QP là đường kính của (O), D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE = DQ.
a) Chứng minh rằng góc IDF = 90 độ.
b) Giả sử AEF = APE, chứng minh rằng sin2 BAC = 2r/R.
+ Cho dãy số thực dương (an) (n >=1) thỏa mãn điều kiện: a1 + a2 + … + an + an+1 + an+2 < 4an+1. Chứng minh rằng a1 + a2 + … + an =< an+1 với mọi n thuộc N*.
+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i) x và y thuộc N. ii) 0 ≤ y ≤ x ≤ 2020.
a) Tính số phần tử của S.
b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm (x1;y1) và (x2;y2) thỏa mãn: (x1 – x2)(y1 – y2) = 0?
👉 Trên đây tôi đã chia sẻ đến các bạn Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ. Chúc các bạn ôn tập đạt được điểm cao.
