Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án

Để ôn luyện thi và làm tốt các bài kiểm tra Toán lớp 7, dưới đây là Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 7.

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 7cm

C. 3cm, 4cm, 5cm

D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x²y:

A. xy²             B. 2xy²             C. -5x²y             D. 2xy

Câu 3: Tam giác ABC có  thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x² + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. –3             B. –1             C. 3             D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1             B. x –1             C. 2x + 1/2             D. x² + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

                                       

Câu 7: Đơn thức  có bậc:

A. 3             B. 5             C. 2             D. 10

Câu 8: Cho P = 3x²y - 5x²y + 7x²y, kết quả rút gọn P là:

A. x²y             B. 15x²y             C. 5x²y             D. 5x⁶y³

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x² + x - 1; B = x - 1.Kết quả A – B là:

A. 2x² + 2x + 2             B. 2x² + 2x             C. 2x²             D. 2x² - 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến.

D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2x² + x - 1; B(x) = x - 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2             B. 0             C. –1             D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x + 2

Q(x) = 4x³ - 3x² - 3x + 4x - 3x³ + 4x² + 1

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đ/A	C	C	A	B	A	D	D	C	C	C	A	A

Câu 1.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x²y là -5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có: 

Vì 90^o > 60^o > 30^o nên 

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = -1 vào biểu thức x² + 2x ta được:

(-1)² + 2.(-1) = 1 - 2 = -1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức  , ta được:  nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức  , C sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức x² +1 ta được: (-1)² + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x² + 1, D sai.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có: 

Chọn đáp án D

Câu 7.

Đơn thức  có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có: P = 3x²y - 5x²y + 7xy = (3 - 5 + 7)x²y = 5x²y.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có: A - B = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x² + x - 1 - x + 1 = 2x²

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Câu 11.

Vì  và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có: A(x) - B(x) = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x²

Thay x = 1 vào biểu thức 2x² ta được: 2.1² = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp.       (0,25 điểm)

b) Bảng tần số       (0,75 điểm)

Giá trị	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	1	6	8	7	3	3	N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7.       (0,25 điểm)

c) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x +2 = 2x³ + x² + (-2x + 3x) + 2 = 2x³ + x² + x +2        (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x - 3x³ + 4x² +1

= (4x³ - 3x³) + (-3x² + 4x²) + (-3x + 4x) + 1

= x³ + x² + x + 1        (0,25 điểm)

b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(-1) = 2.(–1)³ + (–1)² + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .       (0,5 điểm)

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(-1) = (–1)³ + (–1)² + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .        (0,5 điểm)

Bài 4.

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)

Do đó: 

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng);  (2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có:  (đối đỉnh);  (c/m trên)

Mà  (tam giác IAD vuông tại A) suy ra 

 

Suy ra DC vuông góc với BE.       (1 điểm)

b)

Bài 5.

Ta có: x² + 2x²y² + 2y² - (x²y² + 2x²) - 2 = 0

x²y² – x² + 2y² – 2 = 0

x²(y² - 1) + 2(y² - 1) = 0

(y² - 1).( x² + 2) = 0        (0,25 điểm)

Vì x² + 2 > 0 với mọi x

Do đó y² - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1

Vậy  và x là một số thực tùy ý.       (0,25 điểm)

👉 Trên đây, tôi đã giới thiệu tới các bạn Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2021 có đáp án. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu lớp 7 khác như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7 và các dạng Đề thi học kì 2 lớp 7 ... Chúc các bạn thi tốt.

Decuong.vn